Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505946
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых все числа x из от­рез­ка [1; 5] удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству 3ax плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус 6x плюс a минус 5 мень­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =t, 3x=t в квад­ра­те минус 1. t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­чем все эти зна­че­ния до­сти­га­ют­ся.

at в квад­ра­те плюс 2t минус 2t в квад­ра­те минус 3 мень­ше 0 при t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 2t минус 3 мень­ше 0.

Ясно, что a мень­ше 2, иначе это не­вер­но при t=4.

Столь же ясно, что при a мень­ше или равно 1 имеем

левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 2t минус 3= левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 мень­ше 0,

по­это­му a мень­ше или равно 1 под­хо­дят.

Если же 1 мень­ше a мень­ше 2, то гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу вет­вя­ми вниз с вер­ши­ной при t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус a конец дроби боль­ше 0. По­это­му функ­ция f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 2t минус 3 воз­рас­та­ет при 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус a конец дроби , а потом на­чи­на­ет убы­вать. Это зна­чит, что если не­ра­вен­ство на­ру­ша­ет­ся в какой-то точке от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 2;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то оно на­ру­ша­ет­ся либо при t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус a конец дроби (если эта точка лежит на нуж­ном от­рез­ке), либо при t=2 или t=4.

f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =4a минус 8 плюс 4 минус 3=4a минус 7 мень­ше 0, от­ку­да a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =16a минус 32 плюс 8 минус 3=16a минус 27 мень­ше 0, от­ку­да a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: a минус 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 минус a конец дроби минус 3= дробь: чис­ли­тель: 3a минус 5, зна­ме­на­тель: 2 минус a конец дроби мень­ше 0, от­ку­да a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Учи­ты­вая, что дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 505770: 505946 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 17
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025