а)  Если по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из двух чле­нов, a и (в про­из­воль­ном по­ряд­ке), то Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний в на­ту­раль­ных чис­лах. По­это­му по­сле­до­ва­тель­ность не может со­сто­ять из двух чле­нов.

б)  По­сле­до­ва­тель­ность может со­сто­ять из трёх чле­нов: 252, 2520, 252.

в)  При­ведём при­мер по­сле­до­ва­тель­но­сти из 549 чле­нов: Сумма её чле­нов равна

До­пу­стим, что в по­сле­до­ва­тель­но­сти более чем 549 чле­нов. Разобьём пер­вые 550 чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти на 275 пар со­сед­них чле­нов: пер­вый и вто­рой, тре­тий и четвёртый, пятый и ше­стой и т. д. Сумма двух чле­нов в каж­дой паре де­лит­ся на 11 и по­это­му не мень­ше 11. Зна­чит, сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти не мень­ше, чем По­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие.

Ответ: а)  нет; б)  да; в)  549.

а)  Оче­вид­но, оба числа имеют оди­на­ко­вую чет­ность, по­это­му их сумма четна и не может быть равна 2231.

б)  Да, это воз­мож­но:

в)  Сумма любых двух со­сед­них чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти не мень­ше 12. По­сколь­ку в по­сле­до­ва­тель­но­сти мень­ше чле­нов. При­ме­ром по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из 371 члена может слу­жить