Пусть ∠BAC  =  α. Тогда Пусть x  — ра­ди­ус ис­ко­мой окруж­но­сти, O  — ее центр, D  — точка ка­са­ния с лучом AC, M  — точка ка­са­ния с окруж­но­стью S, E  — про­ек­ция точки O на пря­мую BC. Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, зна­чит,

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OAD на­хо­дим, что AD  =  4OD, и тогда

За­ме­тим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют две окруж­но­сти: одна из них ка­са­ет­ся окруж­но­сти S внут­рен­ним об­ра­зом, а вто­рая  — внеш­ним.

В пер­вом слу­чае:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра :

от­ку­да на­хо­дим, что

Во вто­ром слу­чае:

Тогда от­ку­да на­хо­дим, что

Ответ: или

Обо­зна­чим ∠BAC  =  α. Тогда , ,

Пусть x  — ра­ди­ус ис­ко­мой окруж­но­сти, O  — ее центр, D  — точка ка­са­ния с лучом AC, M  — точка ка­са­ния с окруж­но­стью S, E  — про­ек­ция точки O на пря­мую BC. Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, зна­чит,

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OAD на­хо­дим, что

За­ме­тим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют две окруж­но­сти: одна из них ка­са­ет­ся окруж­но­сти S внут­рен­ним об­ра­зом, а вто­рая  — внеш­ним.

В пер­вом слу­чае

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра или

от­ку­да на­хо­дим, что

Во вто­ром слу­чае

Тогда

от­ку­да на­хо­дим, что

Ответ: или

Пусть Тогда Пусть x  — ра­ди­ус ис­ко­мой окруж­но­сти, O  — ее центр, D  — точка ка­са­ния с лучом AC, M  — точка ка­са­ния с окруж­но­стью S, E  — про­ек­ция точки O на пря­мую Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, зна­чит,

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OAD на­хо­дим, что и тогда

За­ме­тим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют две окруж­но­сти: одна из них ка­са­ет­ся окруж­но­сти S внут­рен­ним об­ра­зом, а вто­рая  — внеш­ним.

В пер­вом слу­чае:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра :

от­ку­да на­хо­дим, что

Во вто­ром слу­чае:

Тогда

Ответ: или