ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 C3 № 485936 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 1, 25x в квадрате минус 3\left| 3 минус . 5x | меньше 30x минус 9. конец системы .$

Решение.

Преобразуем первое неравенство:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x плюс 1 минус 2x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 0.$

Решения неравенства: $x=1$ или $x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Преобразуем второе неравенство:

$25x в квадрате минус 30x плюс 9 минус 3 |3 минус . 5x| меньше 0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 3|3. минус . 5x | меньше 0.$

Сделав замену $t=| 3 минус 5x|,$ получаем неравенство $t в квадрате минус 3t меньше 0,$ откуда $0 меньше t меньше 3,$

Тогда: $0 меньше | 5x минус 3| меньше 3,$ откуда $0 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ или $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Пересекая решения, получаем множество решений исходной системы: $левая круглая скобка 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка ..$

Ответ: $левая круглая скобка 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	3
Оба неравенства решены верно, но ответ к системе отсутствует или неверный	2
Верно решено только одно из неравенств	1
Не решено верно ни одно из неравенств	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 485936: 485944 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Помощь

Тип Д11 C3 № 485944 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Рациональные неравенства, Системы неравенств

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x плюс 5, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 1, новая строка 25x в квадрате минус 4\left| 8 минус . 5x | меньше 80x минус 64. конец системы .$

Решение.

Решим первое неравенство системы:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x плюс 5 минус 2x плюс 3, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 4, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x плюс 5 минус 2x плюс 3, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 4, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Решим второе неравенство системы:

$25x в квадрате минус 80x плюс 64 минус 4| 8 минус 5x | меньше 0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус 4|8 минус 5x| меньше 0.$

Сделаем замену $y= | 8 минус 5x |.$ Тогда $y в квадрате минус 4y меньше 0 равносильно 0 меньше y меньше 4.$

Вернемся к исходной переменной:

$0 меньше |8 минус 5x| меньше 4 равносильно совокупность выражений 0 меньше 8 минус 5x меньше 4, минус 4 меньше 8 минус 5x меньше 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби . конец совокупности$

Вернемся к системе:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби меньше или равно 1, новая строка 25x в квадрате минус 4\left| 8 минус . 5x | меньше 80x минус 64 конец системы . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , x=2. конец совокупности \righ$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	3
Оба неравенства решены верно, но ответ к системе отсутствует или неверный	2
Верно решено только одно из неравенств	1
Не решено верно ни одно из неравенств	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 485936: 485944 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе