ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 484566 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная шестиугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой

Стереометрическая задача. Расстояние между точками, от точки до прямой

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра равны 1.

а)  Докажите, что прямая $BF_1$ перпендикулярна прямой $F_1E_1.$

б)  Найдите расстояние от точки B до прямой E₁F₁.

Решение.

а)  Проведем отрезки BF и $BF_1,BF\bot BC,$ поскольку $\angle CBA=120 градусов ,$ а $\angle ABF=30 градусов .$ BF  — проекция $BF_1$ на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах $BF_1\bot E_1F_1.$

б)  Таким образом, искомое расстояние  — длина отрезка $BF_1.$

Рассмотрим треугольник $BFF_1.$ Он прямоугольный, $BF= корень из: начало аргумента: 3, конец аргумента$ $FF_1=1.$

По теореме Пифагора находим: $BF_1= корень из: начало аргумента: 3 плюс 1 конец аргумента =2.$

Ответ: 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 2.

Аналоги к заданию № 484566: 485955 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Тип 14 № 485955 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Стереометрическая задача. Расстояние между точками, от точки до прямой

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра равны 10.

а)  Докажите, что прямая EC₁ перпендикулярна прямой B₁C₁.

б)  Найдите расстояние от точки E до прямой B₁C₁.

Решение.

а)  Так как ABCDEF  — правильный шестиугольник, прямые BC и CE перпендикулярны. Поскольку прямые BC и B₁C₁ параллельны, CE перпендикулярно B₁C₁. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах EC₁ перпендикулярна B₁C₁.

б)  Таким образом, длина отрезка EC₁ равна искомому расстоянию. По условию CC₁  =  10, диагональ правильного шестиугольника $CE=10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Тогда по теореме Пифагора для треугольника ECC₁ находим, что EC₁  =  20.

Ответ: 20.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 20.

Аналоги к заданию № 484566: 485955 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе