PDF-версии: 
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра равны 1.
а) Докажите, что прямая 
перпендикулярна прямой 
б) Найдите расстояние от точки B до прямой E1F1.
Решение. а) Проведем отрезки BF и
поскольку 
а 
BF — проекция 
на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах 
б) Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка 
Рассмотрим треугольник 
Он прямоугольный, 
По теореме Пифагора находим: 
Ответ: 2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Тогда по теореме Пифагора для треугольника ECC1 находим, что EC1 = 20.