PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 505754 
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни на промежутке 
Решение. а) Преобразуем заданное уравнение:
б) Корней, принадлежащих промежутку 
нет.
Ответ: а) 
б) таких корней нет.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) таких корней нет.
б) таких корней нет.505754
а) б) таких корней нет.
б) таких корней нет.Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла
— осевое сечение конуса, О — центр шара, вписанного в этот конус, E — точка касания шара и конуса.
которая также служит медианой и высотой 
— площадь сферы (площадь поверхности шара); 
— полная поверхность конуса; 
— объем шара; 
— объем конуса.
Рассмотрим прямоугольные треугольники BEO и BDA с общим острым углом OBE. 
Отсюда: 
т. е. 
Значит, 
На этом множестве будем иметь: 
Тогда: 
То есть:
Пересечение решений обоих неравенств системы: 
где 
Для этого построим гиперболу 
и отразим часть графика лежащую ниже оси абсцисс в верхнюю полуплоскость. Заметим, что
и 
является прямой угол с направленными вниз сторонами и вершиной в точке 
касается правой ветви гиперболы (см. правый рисунок).
не подходит, та как это случай касания прямой 
и левой ветви гиперболы 
а значение 
подходит. Получаем, что при 
симметричен относительно прямой y = x. Тогда если x0 является корнем уравнения, то 
также является корнем уравнения, поскольку 
откуда 
(тогда a = 2) или 
(тогда 
). Необходимо проверить найденные значения параметра.
получим, что оно имеет ровно 3 решения: 
Решив уравнение 
получим, что оно имеет одно решение: 
Следовательно, подходит значение a = 2.
на промежутках 
Тогда:
Знаменатель на 
положителен. Следовательно, 
для любого 
А это значит, что критических точек функция на рассматриваемом промежутке не имеет, функция там строго убывающая.
Тогда:
при 
А это значит, что при 
функция y убывает, при 
она возрастает. Точка 
есть точка минимума.
— минимум функции.
Тогда:
Значит, 
на 
Тогда:
при 
А это значит, что при 
функция убывает, при 
она возрастает. Точка 
есть вторая точка минимума. 
Таким образом, 2 — второй минимум функции.
нетрудно заметить, есть 
постоянная. 
корней не имеет;
имеет ровно два корня;
имеет ровно четыре корня.