PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Уравнение определено при 
Преобразуем уравнение при этом условии:
Поскольку синус и косинус имеют один знак, последнее равенство возможно только в случае, когда обе эти функции положительны, тогда уравнение можно представить в виде
б) Отберем корни при помощи двойного неравенства:
Найденным значениям параметра соответствуют решения 
и 
Ответ: а) 
б) 
Приведем другое решение уравнения 
Поскольку синус и косинус имеют один знак, последнее равенство возможно только в случае, когда обе эти функции положительны. Разделим обе части уравнения на 
внесем косинус под знак корня и решим полученное уравнение:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
откуда находим, что 
Запишем необходимые координаты: 
:
Найдём скалярное поизведение:
перпендикулярен вектору 
Следовательно, плоскости (AD1C) и (BB1D1) перпендикулярны.
плоскость AD1C задаётся уравнением 
её вектор нормали 
Найдём расстояние между точкой 
и плоскостью 
имеем: 
откуда 
то есть 
Полученное неравенство решим методом рационализации:
тогда 
то есть 
Следовательно, 
следовательно, 
Таким образом, 
поэтому отрезок CM также найдем из теореме косинусов:
то справедливо оценка
и 
Решая эту систему, находим X = 288 и Y = –9, что невозможно.
получим, что X = 270 и Y = 27. Значит, нечетное число не могло быть одно (27 > 22), и их не могло быть два (тогда их сумма Y была бы четна). Таким образом, нечетных чисел было минимум 3, а четных не более 24, поэтому их сумма составляла не более 
— 
получим, что 
и 
Тогда 
откуда 
При этом число 9A должно быть целым, иначе X получится нецелым, а потому минимальное подходящее A равно 
откуда Y = 1, X = 283 и 2X = 566. Такая ситуация возможна, например, если взять число 1, три числа по 20 и 23 числа по 22.