Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 635087
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При усло­ви­ях x в квад­ра­те боль­ше 0, x в квад­ра­те не равно 1 имеем: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 = 2, от­ку­да ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше 0, то есть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше 1. По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство решим ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те боль­ше 0, x в квад­ра­те не равно 1, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше ко­рень из 2 , минус ко­рень из 2 мень­ше x мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из 2 ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Это же ре­ше­ние можно за­пи­сать не­сколь­ко иначе.

Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­ма и метод ра­ци­о­на­ли­за­ции, по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 боль­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg2, зна­ме­на­тель: \lgx в квад­ра­те конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg2 минус \lgx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \lgx в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 ,x в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 2, x в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше ко­рень из 2 , минус ко­рень из 2 мень­ше x мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 409
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025