Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды TABCD лежит тра­пе­ция ABCD , в ко­то­рой ВС||AD и AD : BC = 2. Через вер­ши­ну Т пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная пря­мой ВС и пе­ре­се­ка­ю­щая от­ре­зок АВ в точке М такой, что АМ : MB = 2. Пло­щадь по­лу­чив­ше­го­ся се­че­ния равна 10, а рас­сто­я­ние от ребра ВС до плос­ко­сти се­че­ния равно 4.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость се­че­ния делит объем пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 7 : 20.

б) Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Решите неравенство:

Радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен Окружность радиуса касается вписанной в треугольник АВС окружности в точке Т, а также касается лучей, образующих угол АСВ. Окружности касаются прямой АС в точках К и М.

а) Докажите, что треугольник КТМ прямоугольный

б) Найдите тангенс угла АВС, если площадь треугольника АВС равна а наибольшей из его сторон является сторона АС.

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он был должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых су­ще­ству­ет хотя бы одно x, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию:

а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 1, 2, 3?

б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры 2, 3, 6?

в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?