Заголовок: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 20020780

А. Ларин: Тренировочный вариант № 224.

1.  
i

Дано урав­не­ние 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус 4x минус синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

2.  
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды TABCD лежит тра­пе­ция ABCD , в ко­то­рой ВС||AD и AD : BC  =  2. Через вер­ши­ну Т пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная пря­мой ВС и пе­ре­се­ка­ю­щая от­ре­зок АВ в точке М такой, что АМ : MB  =  2. Пло­щадь по­лу­чив­ше­го­ся се­че­ния равна 10, а рас­сто­я­ние от ребра ВС до плос­ко­сти се­че­ния равно 4.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость се­че­ния делит объем пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 7 : 20.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

3.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2| ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка |.

4.  
i

Ра­ди­ус впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти равен дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Окруж­ность ра­ди­у­са дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из 3 конец дроби ка­са­ет­ся впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти в точке Т, а также ка­са­ет­ся лучей, об­ра­зу­ю­щих угол АСВ. Окруж­но­сти ка­са­ют­ся пря­мой АС в точ­ках К и М.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник КТМ пря­мо­уголь­ный

б)  Най­ди­те тан­генс угла АВС, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , а наи­боль­шей из его сто­рон яв­ля­ет­ся сто­ро­на АС.

5.  
i

Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк 3/4 от всей суммы, ко­то­рую он был дол­жен банку к этому вре­ме­ни, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в банке?

6.  
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых су­ще­ству­ет хотя бы одно x, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию:

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x в квад­ра­те минус 5x плюс 4| минус 9x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 плюс 10x|x|=0,x в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. конец си­сте­мы .

7.  
i

а)  Можно ли за­пи­сать точ­ный квад­рат, ис­поль­зо­вав по 10 раз цифры 1, 2, 3?

б)  Можно ли за­пи­сать точ­ный квад­рат, ис­поль­зо­вав по 10 раз цифры 2, 3, 6?

в)  Может ли сумма цифр точ­но­го квад­ра­та рав­нять­ся 1970?