Ша­ри­ко­вая ручка стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 900 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 10%?

На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков из 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Среди ука­зан­ных стран вто­рое место при­над­ле­жит США. Опре­де­ли­те, какое место за­ни­ма­ет Шве­ция.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см x 1см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На борту самолёта 24 мест рядом с за­пас­ны­ми вы­хо­да­ми и 11 мест за пе­ре­го­род­ка­ми, раз­де­ля­ю­щи­ми са­ло­ны. Осталь­ные места не­удоб­ны для пас­са­жи­ра вы­со­ко­го роста. Пас­са­жир В. вы­со­ко­го роста. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на ре­ги­стра­ции при слу­чай­ном вы­бо­ре места пас­са­жи­ру В. до­ста­нет­ся удоб­ное место, если всего в самолёте 350 мест.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC  =  BC  =  6, вы­со­та AH равна 3. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции  В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 8, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью  км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем  км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем где t  — время в часах. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 19-⁠про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 13-⁠про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке