Заголовок: Тест №6
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 1893609
1.  
i

В школе 800 уче­ни­ков, из них 30%  — уче­ни­ки на­чаль­ной школы. Среди уче­ни­ков сред­ней и стар­шей школы 20% изу­ча­ют не­мец­кий язык. Сколь­ко уче­ни­ков в школе изу­ча­ют не­мец­кий язык, если в на­чаль­ной школе не­мец­кий язык не изу­ча­ет­ся?

2.  
i

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Бре­сте каж­дый день с 6 по 19 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней за ука­зан­ный пе­ри­од тем­пе­ра­ту­ра была ровно 21 °C.

3.  
i

Най­ди­те квад­рат длины век­то­ра \overrightarrowa + \overrightarrowb.

4.  
i

В таб­ли­це даны усло­вия бан­ков­ско­го вкла­да в трех раз­лич­ных бан­ках. Пред­по­ла­га­ет­ся, что кли­ент кла­дет на счет 10 000 руб­лей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад ока­жет­ся наи­боль­шим? В от­ве­те ука­жи­те сумму этого вкла­да в руб­лях.

Банк Об­слу­жи­ва­ние счета * Про­цент­ная став­ка
(% го­до­вых) **
Банк А 40 руб. в год 2
Банк Б 8 руб. в месяц 3,5
Банк В Бес­плат­но 1,5

* В на­ча­ле года или ме­ся­ца со счета сни­ма­ет­ся ука­зан­ная сумма в упла­ту за ве­де­ние счета
** В конце года вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на ука­зан­ное ко­ли­че­ство про­цен­тов.

5.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 5.

6.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 4, BC  =  8. Най­ди­те ко­си­нус A.

7.  
i

Най­ди­те ко­си­нус альфа , если синус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби и альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

8.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции y = f(x). Функ­ция F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в кубе минус 27x в квад­ра­те минус 240x минус 8  — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

9.  
i

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O  — центр ос­но­ва­ния, S  — вер­ши­на, SO=15, BD=16. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SA.

10.  
i

Чтобы прой­ти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний, фут­боль­ной ко­ман­де нужно на­брать хотя бы 4 очка в двух играх. Если ко­ман­да вы­иг­ры­ва­ет, она по­лу­ча­ет 3 очка, в слу­чае ни­чьей  — 1 очко, если про­иг­ры­ва­ет  — 0 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­де удаст­ся выйти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний. Счи­тай­те, что в каж­дой игре ве­ро­ят­но­сти вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша оди­на­ко­вы и равны 0,4.

11.  
i

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли 2300 см3 воды и по­гру­зи­ли в воду де­таль. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в см3.

12.  
i

Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия (КПД) кор­мо­за­пар­ни­ка равен от­но­ше­нию ко­ли­че­ства теп­ло­ты, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние воды мас­сой mв (в ки­ло­грам­мах) от тем­пе­ра­ту­ры t1 до тем­пе­ра­ту­ры t2 (в гра­ду­сах Цель­сия) к ко­ли­че­ству теп­ло­ты, по­лу­чен­но­му от сжи­га­ния дров массы mдр кг. Он опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой \eta = дробь: чис­ли­тель: c_в m_в левая круг­лая скоб­ка t_2 минус t_1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q_др m_др конец дроби умно­жить на 100\%, где c_в = 4,2 умно­жить на 10 в кубе Дж/ левая круг­лая скоб­ка кг умно­жить на гра­ду­сов \! \! C пра­вая круг­лая скоб­ка   — теплоёмкость воды, q_др = 8,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 Дж/кг  — удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния дров. Опре­де­ли­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство дров, ко­то­рое по­на­до­бит­ся сжечь в кор­мо­за­пар­ни­ке, чтобы на­греть mв  =  83 кг воды от 10 °C до 100 °C, если из­вест­но, что КПД кор­мо­за­пар­ни­ка не боль­ше 21%. Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах.

13.  
i

Пер­вый насос на­пол­ня­ет бак за 20 минут, вто­рой  — за 30 минут, а тре­тий  — за 1 час. За сколь­ко минут на­пол­нят бак три на­со­са, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но?

14.  
i

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

15.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 11\operatorname тан­генс конец ар­гу­мен­та x=0.

16.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны AB  =  1, AD  =  AA1  =  2.

а)  Пусть B_1E  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка BB_1C_1. До­ка­жи­те, что AE  — про­ек­ция AB_1 на плос­кость ABC_1.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой AB1 и плос­ко­стью ABC1.

17.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .