Ре­ше­ние. За 70 тет­ра­дей по­ку­па­тель за­пла­тил бы 70  14  =  980 руб­лей. Скид­ка со­ста­вит 5%, т. е. 49 руб­лей. Зна­чит, по­ку­па­тель за­пла­тит 980 − 49  =  931 рубль.

Ответ: 931.

Ре­ше­ние. Рас­по­ло­жим стра­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния сред­них бал­лов:

1)  Япо­ния

2)  Рос­сия

3)  Ве­ли­ко­бри­та­ния

4)  США

5, 6) Вен­грия, Ита­лия

7, 8) Ав­стра­лия, Шве­ция

9)  Сло­ве­ния

10) Нор­ве­гия

Сло­ве­ния на­хо­дит­ся на де­вя­том месте

Ответ: 9.

При­ме­ча­ние.

Если два (или более) участ­ни­ка на­би­ра­ют рав­ное ко­ли­че­ство бал­лов, то они делят два (или более) мест.

При рас­пре­де­ле­нии мест дол­жен со­блю­дать­ся сле­ду­ю­щий прин­цип: номер места равен ко­ли­че­ству участ­ни­ков, по­лу­чив­ших луч­ший ре­зуль­тат, плюс еди­ни­ца. По усло­вию за­да­чи во­семь участ­ни­ков по­лу­чи­ли луч­ший ре­зуль­тат (на­бра­ли боль­шее ко­ли­че­ство бал­лов), чем Сло­ве­ния, сле­до­ва­тель­но, Сло­ве­ния на де­вя­том месте.

Ре­ше­ние. Пло­щадь фи­гу­ры равна трем чет­вер­тым пло­ща­ди круга, ра­ди­ус ко­то­ро­го равен см. По­это­му

Ответ: 0,75.

Ре­ше­ние. Из 20 би­ле­тов 3 не со­дер­жат во­про­са по теме "Зоо­ло­гия", по­это­му ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку не до­ста­нет­ся во­про­са по теме "Зоо­ло­гия", равна

Ответ: 0,15.

Ре­ше­ние. Решим урав­не­ние:

Зна­че­нию со­от­вет­ству­ет Зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра мень­ше либо рав­ным −2 со­от­вет­ству­ют от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния кор­ней, не­от­ри­ца­тель­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ют боль­шие зна­че­ния кор­ней. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным кор­нем яв­ля­ет­ся число 1.

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник АВС рав­но­бед­рен­ный, по­это­му вы­со­та СН делит ос­но­ва­ние АВ по­по­лам. Тогда

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. На за­дан­ном от­рез­ке про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на, по­это­му функ­ция на этом от­рез­ке воз­рас­та­ет. По­это­му наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся на левой гра­ни­це от­рез­ка, т. е. в точке −7.

Ответ: −7.

Ре­ше­ние. Из диа­го­на­лей ромба по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим сто­ро­ну ромба: Пло­щадь ромба: Пло­щадь бо­ко­вых гра­ней: Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы со­сто­ит из двух пло­ща­дей ос­но­ва­ний и 4 пло­ща­дей бо­ко­вых гра­ней:

Ответ: 248

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 5055.

Ре­ше­ние. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: −25.

Ре­ше­ние. За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ре­ше­ния урав­не­ния руб. при за­дан­ных зна­че­ни­ях цены за еди­ни­цу руб., пе­ре­мен­ных за­трат на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции руб. и по­сто­ян­ных рас­хо­дов пред­при­я­тия руб. в месяц:

Ответ: 7500.

Ре­ше­ние. Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 16.

Ре­ше­ние. Найдём про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке −3 про­из­вод­ная ме­ня­ет знак с ми­ну­са на плюс, по­это­му эта точка яв­ля­ет­ся точ­кой ми­ни­му­ма.

Ответ: −3.