Заголовок: Подготовка к зимней сессии. Алгебра
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 12359819
1.  
i

В клас­се 21 уча­щий­ся, среди них два друга  — Вадим и Олег. Класс слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют на 3 рав­ные груп­пы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Вадим и Олег ока­жут­ся в одной груп­пе.

2.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния \log _5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _53.

4.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ме­че­ны точки −2, 1, 3, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

5.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема ван­то­во­го моста. Вер­ти­каль­ные пи­ло­ны свя­за­ны про­ви­са­ю­щей цепью. Тросы, ко­то­рые сви­са­ют с цепи и под­дер­жи­ва­ют по­лот­но моста, на­зы­ва­ют­ся ван­та­ми.

Введём си­сте­му ко­ор­ди­нат: ось Oy на­пра­вим вер­ти­каль­но вдоль од­но­го из пи­ло­нов, а ось Ox на­пра­вим вдоль по­лот­на моста, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

В этой си­сте­ме ко­ор­ди­нат линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь моста, имеет урав­не­ние y=0,001x в квад­ра­те минус 0,29x плюс 25, где x и y из­ме­ря­ют­ся в мет­рах. Най­ди­те длину ванты, рас­по­ло­жен­ной в 10 мет­рах от пи­ло­на. Ответ дайте в мет­рах.

6.  
i

Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/⁠ч, вто­рую треть  — со ско­ро­стью 120 км/⁠ч, а по­след­нюю  — со ско­ро­стью 110 км/⁠ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/⁠ч.

7.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a ко­си­нус x плюс b. Най­ди­те b.

8.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи плюс 10 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

9.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби \log в квад­ра­те _8x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x в квад­ра­те .

10.  
i

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Сочи за каж­дый месяц 1920 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей сред­не­ме­сяч­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

11.  
i

На бен­зо­ко­лон­ке один литр бен­зи­на стоит 33 руб. 20 коп. Во­ди­тель залил в бак 10 лит­ров бен­зи­на и купил бу­тыл­ку воды за 41 рубль. Сколь­ко руб­лей сдачи он по­лу­чит с 1000 руб­лей?