Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 77498
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=12 синус x минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи плюс 6  на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'=12 ко­си­нус x минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 12 ко­си­нус x минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0, новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =12 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи плюс 6=12.

Ответ: 12.


Аналоги к заданию № 77498: 132377 132513 132517 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Хажмурат Кунижев 09.02.2016 11:57

Когда ищем наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке, нужно про­ве­рять зна­че­ние функ­ции и на гра­ни­цах от­рез­ка

Ирина Сафиулина

Доб­рый день!

Когда на дан­ном от­рез­ке име­ет­ся 1 точка мак­си­му­ма, то зна­че­ние в ней будет наи­боль­шим.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026