Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 132401

 

Найдите наибольшее значение функции

y=96 синус x минус 48 корень из { 3}x плюс 8 корень из { 3} Пи плюс 18

на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=12 синус x минус 6 корень из { 3}x плюс корень из { 3} Пи плюс 6 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=12 косинус x минус 6 корень из { 3}.

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 12 косинус x минус 6 корень из { 3}=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка косинус x= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =12 синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 минус 6 корень из { 3} умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс корень из { 3} Пи плюс 6=12.

 

Ответ: 12.