ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77485 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 6; минус 1 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка 2x плюс 12 минус x в квадрате минус 12x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка =0, минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате плюс 10x плюс 24=0, минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 6, x= минус 4, конец системы . минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 6, x= минус 4. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке $x= минус 4$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 4 плюс 6 правая круглая скобка в квадрате умножить на 1=4$

Ответ: 4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 06.04.2014 10:04

зачем умножали на -1 когда искали производную?

Сергей Никифоров

Находим производную сложной функции, поэтому должны умножать на производную аргумента $e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка :$ $левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка '= минус 1.$