Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130841

 

Найдите наибольшее значение функции

y=(x плюс 5) в степени 2 e в степени минус 3 минус x

на отрезке  левая квадратная скобка минус 4; минус 2 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y={{(x плюс 6)} в степени 2 }{{e} в степени минус 4 минус x } на отрезке  левая квадратная скобка минус 6; минус 1 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x плюс 6)} в степени 2 }{)}'{{e} в степени минус 4 минус x } плюс ({{(x плюс 6)} в степени 2 })({{e} в степени минус 4 минус x }{)}'=(2(x плюс 6)){{e} в степени минус 4 минус x } плюс {{(x плюс 6)} в степени 2 }{{e} в степени минус 4 минус x } умножить на ( минус 1)=

=(2x плюс 12 минус x в степени 2 минус 12x минус 36){{e} в степени минус 4 минус x }= минус (x в степени 2 плюс 10x плюс 24){{e} в степени минус 4 минус x }.

Найдем нули производной:

 система выражений минус (x в степени 2 плюс 10x плюс 24)e в степени минус 4 минус x =0, минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений x в степени 2 плюс 10x плюс 24=0, минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 6, x= минус 4, конец системы . минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 6, x= минус 4. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке x= минус 4 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:y( минус 4)={{( минус 4 плюс 6)} в степени 2 } умножить на 1=4

 

Ответ: 4.