Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130171

 

Найдите наименьшее значение функции

y=(17 минус x)e в степени 18 минус x

на отрезке  левая квадратная скобка 11;24 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=(8 минус x)e в степени 9 минус x на отрезке  левая квадратная скобка 3;10 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка (8 минус x)e в степени 9 минус x правая круглая скобка в степени \prime =(8 минус x)'e в степени 9 минус x плюс (8 минус x) левая круглая скобка e в степени 9 минус x правая круглая скобка '=

= минус e в степени 9 минус x минус (8 минус x)e в степени 9 минус x =(x минус 9)e в степени 9 минус x .

Найдем нули производной:

(x минус 9)e в степени 9 минус x =0 равносильно x=9.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке x=9 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:y(9)=(8 минус 9)e в степени 9 минус 9 = минус 1 умножить на 1= минус 1.

 

Ответ: −1.