ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130191 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 0,5;12 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '= минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =0, новая строка 0,5 меньше или равно x меньше или равно 12 конец системы . равносильно система выражений новая строка x=3, новая строка 0,5 меньше или равно x меньше или равно 12. конец системы .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 минус 3 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 3 минус 3 правая круглая скобка = минус 1 умножить на e в степени 0 = минус 1.$

Ответ: −1.

Аналоги к заданию № 77475: 130191 130163 130165 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь