Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77423

Найдите точку максимума функции y={{x} в степени 3 } минус 3{{x} в степени 2 } плюс 2.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 6x=3x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .

Найдем нули производной:

3x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0, x=2. . конец совокупности

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=0.

 

Ответ: 0.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке