Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124515

Найдите точку максимума функции y=x в степени 3 минус 24x в степени 2 плюс 15.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 48x=3x(x минус 16).

Найдем нули производной:

3x левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений {x}=0, {{x}}=16. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=0.

 

Ответ: 0.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке