Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 71651

Найдите точку минимума функции y = {{(x плюс 7)} в степени 2 }{{e} в степени 14 минус x }.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x плюс 7)} в степени 2 }{)}'{{e} в степени 14 минус x } плюс {{(x плюс 7)} в степени 2 }({{e} в степени 14 минус x }{)}'=2(x плюс 7){{e} в степени 14 минус x } минус {{(x плюс 7)} в степени 2 }{{e} в степени 14 минус x }=

=(x плюс 7)(2 минус (x плюс 7))e в степени 14 минус x = минус (x плюс 7)(x плюс 5)e в степени 14 минус x .

Найдем нули производной:

 минус (x плюс 7)(x плюс 5){{e} в степени 14 минус x }=0 равносильно совокупность выражений {{x}_{1}}= минус 7, {{x}_{2}}= минус 5. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 7.

 

Ответ: −7.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Данила Васильев 24.03.2016 14:58

почему изменился знак ?! Когда взяли производную перед скобкой (х+7) вместо + стоит -

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Таким образом была учтена производная от сложной функции: (-1) берется из производной степени экспоненты.