Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 4143

Найдите точку минимума функции y=(x плюс 8) в степени 2 e в степени 3 минус x .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку минимума функции y=(x плюс 3) в степени 2 e в степени 2 минус x .

Найдем производную заданной функции:

y'=((x плюс 3) в степени 2 )'e в степени 2 минус x плюс ((x плюс 3) в степени 2 )(e в степени 2 минус x )'=(2(x плюс 3))e в степени 2 минус x минус ((x плюс 3) в степени 2 )e в степени 2 минус x =

= минус (x плюс 3)(x плюс 1)e в степени 2 минус x .

Найдем нули производной:

 минус (x плюс 3)(x плюс 1)e в степени 2 минус x =0 равносильно совокупность выражений x= минус 1, x= минус 3. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 3.

 

Ответ: −3.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке