Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 71641

 

Найдите точку минимума функции y = {{(x минус 11)} в степени 2 }{{e} в степени 17 минус x }.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку минимума функции y={{(x плюс 3)} в степени 2 }{{e} в степени 2 минус x }.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x плюс 3)} в степени 2 }{)}'{{e} в степени 2 минус x } плюс ({{(x плюс 3)} в степени 2 })({{e} в степени 2 минус x }{)}'=(2(x плюс 3)){{e} в степени 2 минус x } минус ({{(x плюс 3)} в степени 2 }){{e} в степени 2 минус x }=

= минус (x плюс 3)(x плюс 1){{e} в степени 2 минус x }.

Найдем нули производной:

 минус (x плюс 3)(x плюс 1){{e} в степени 2 минус x }=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1, x= минус 3. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 3.

 

Ответ: −3.