Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70937

Найдите точку минимума функции y = (73 минус x){{e} в степени 73 минус x }.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(73 минус x{)}'{{e} в степени 73 минус x } плюс (73 минус x)({{e} в степени 73 минус x }{)}'= минус {{e} в степени 73 минус x } плюс (73 минус x){{e} в степени 73 минус x }( минус 1)=(x минус 74){{e} в степени 73 минус x }.

Найдем нули производной:

( минус 74 плюс x){{e} в степени 73 минус x }=0 равносильно x=74.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x=74.

 

Ответ: 74.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Рита Конова (Екатиренбург ) 23.02.2016 15:35

Как в производной получилось число 74?

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Экспонента была вынесена за скобки.