Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 3811

Найдите точку минимума функции y=(3 минус x){{e} в степени 3 минус x }.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(3 минус x{)}'{{e} в степени 3 минус x } плюс (3 минус x)({{e} в степени 3 минус x }{)}'= минус {{e} в степени 3 минус x } плюс (3 минус x){{e} в степени 3 минус x }( минус 1)=(x минус 4){{e} в степени 3 минус x }.

 

Найдем нули производной:

(x минус 4){{e} в степени 3 минус x }=0 равносильно x=4.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x=4.

 

Ответ: 4.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке