Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 707189
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс x в кубе плюс x в квад­ра­те = 0

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим ко­эф­фи­ци­ен­ты, за­ви­ся­щие от x:

x в квад­ра­те плюс x = x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе плюс x плюс 1 = x в кубе левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

x в кубе плюс x в квад­ра­те = x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка xa в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

Для мно­го­чле­на во вто­рой скоб­ке корни под­би­ра­ют­ся по тео­ре­ме Виета: a = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби , a = минус x в квад­ра­те , а по­то­му

левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка xa в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ax плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 1, x в квад­ра­те = минус a, ax = минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

При a мень­ше 0 урав­не­ние имеет два от­ри­ца­тель­ных корня: x = минус 1 и x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус a конец ар­гу­мен­та и два по­ло­жи­тель­ных: x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус a конец ар­гу­мен­та и x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби . При a = минус 1 корни по­пар­но сов­па­да­ют, и урав­не­ние имеет два ре­ше­ния: x = минус 1 и x = 1. Этот слу­чай под­хо­дит.

При a = 0 урав­не­ние имеет два ре­ше­ния: x = минус 1, x = 0. Этот слу­чай под­хо­дит.

При a боль­ше 0 урав­не­ние имеет корни x = минус 1 и x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби , ко­то­рые сов­па­да­ют при a = 1.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 701443: 701444 707189 707447 Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 30.09.2026 ва­ри­ант МА2610109
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026