ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 707176 Добавить в вариант

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	100	50	10	2	1

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Спрятать решение

Решение.

Математическое ожидание E случайной дискретной величины X, которая может принимать пять возможных значений, равно

$E X = x_1 p_1 плюс x_2 p_2 плюс x_3 p_3 плюс x_4 p_4 плюс x_5 p_5.$

По условию:

$x_1 = 100,$ $p_1 = дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_2 = 500,$ $p_2 = дробь: числитель: 50, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_3 = 1000,$ $p_3 = дробь: числитель: 10, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_4 = 50 000,$ $p_4 = дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_5 = 100 000$ $p_5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 000 конец дроби .$

Следовательно, для математического ожидания выигрыша получаем:

$E X = 100 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,0001 = 24,5.$ $E X = 100 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,0001 =$
$= 24,5.$ $E X =$
$= 100 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 1000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0002 плюс 100 000 умножить на 0,0001 =$
$= 24,5.$

Ответ: 24,5.

Примечание.

Понятие матожидания является относительно новым для российской школы, поэтому сделаем небольшое замечание. Матожидание выигрыша  — это характеристика, показывающая, сколько в среднем получит или потеряет игрок, если при неизменных условиях будет играть достаточно долго.

Аналоги к заданию № 704605: 707176 707434 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 30.09.2026 вариант МА2610109

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь