ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 704605 Добавить в вариант

Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

Выигрыш (в рублях)	100	1000	5000	10 000	50 000
Число выигрышных билетов	500	100	50	10	1

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Спрятать решение

Решение.

Математическое ожидание E случайной дискретной величины X, которая может принимать пять возможных значений, равно

$EX = x_1 p_1 плюс x_2 p_2 плюс x_3 p_3 плюс x_4 p_4 плюс x_5 p_5.$

По условию:

$x_1 = 100,$ $p_1= дробь: числитель: 500, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_2 = 1000,$ $p_2 = дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_3 = 5000,$ $p_3= дробь: числитель: 50, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_4 = 10 000,$ $p_4= дробь: числитель: 10, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_5 = 50 000$ $p_5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 000 конец дроби .$

Тогда для математического ожидания выигрыша получаем:

$EX = 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 = 55.$ $EX = 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 =$
$= 55.$ $EX =$
$= 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 =$
$= 55.$

Ответ: 55.

Примечание.

Понятие матожидания является относительно новым для российской школы, поэтому сделаем небольшое замечание. Матожидание выигрыша это характеристика, показывающая сколько в среднем получит или потеряет игрок, если при неизменных условиях будет играть достаточно долго.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2027 по математике. Профильный уровень

Спрятать решение · Помощь