Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 70687

Найдите наименьшее значение функции y = 45x минус 45 тангенс x плюс 27 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=45 минус дробь, числитель — 45, знаменатель — косинус в степени 2 x }= минус 45 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка = минус 45 тангенс в степени 2 x.

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y(0)=45 умножить на 0 минус 45 умножить на 0 плюс 27=27.

 

Ответ: 27.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания