Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 70487

Найдите наименьшее значение функции y = 14 синус x плюс дробь: числитель: 72, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 26 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции: y'=14 косинус x плюс дробь: числитель: 72, знаменатель: Пи конец дроби . Уравнение y'=0 не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

 

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =14 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 72, знаменатель: Пи конец дроби дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 26= минус 7 минус 60 плюс 26= минус 41.

 

Ответ: −41.