Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 70459

 

Найдите наименьшее значение функции y = 18 синус x плюс дробь: числитель: 78, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 49 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=5 синус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 6 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции: y'=5 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби . Уравнение y'=0 не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

 

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =5 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 6= минус 16,5.

 

Ответ: −16,5.