РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 704605 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2027 по математике. Профильный уровень

Статистика. Задания для подготовки

Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

Выигрыш (в рублях)	100	1000	5000	10 000	50 000
Число выигрышных билетов	500	100	50	10	1

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Решение. Математическое ожидание E случайной дискретной величины X, которая может принимать пять возможных значений, равно

$EX = x_1 p_1 плюс x_2 p_2 плюс x_3 p_3 плюс x_4 p_4 плюс x_5 p_5.$

По условию:

$x_1 = 100,$ $p_1= дробь: числитель: 500, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_2 = 1000,$ $p_2 = дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_3 = 5000,$ $p_3= дробь: числитель: 50, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_4 = 10 000,$ $p_4= дробь: числитель: 10, знаменатель: 10 000 конец дроби ,$

$x_5 = 50 000$ $p_5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 000 конец дроби .$

Тогда для математического ожидания выигрыша получаем:

$EX = 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 = 55.$ $EX = 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 =$
$= 55.$ $EX =$
$= 100 умножить на 0,05 плюс 1000 умножить на 0,01 плюс 5000 умножить на 0,005 плюс 10 000 умножить на 0,001 плюс 50 000 умножить на 0,0001 =$
$= 55.$

Ответ: 55.

Примечание.

Понятие матожидания является относительно новым для российской школы, поэтому сделаем небольшое замечание. Матожидание выигрыша это характеристика, показывающая сколько в среднем получит или потеряет игрок, если при неизменных условиях будет играть достаточно долго.

Ответ: 55

704605

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2027 по математике. Профильный уровень

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	704605	55