В тупоугольном треугольнике ABC угол C тупой. Точка P лежит вне треугольника ABC. BP и CP — перпендикуляры к сторонам AB и AC соответственно, причем CP пересекает сторону AB. Высота CH треугольника ACP пересекает отрезок AB в точке K.
а) Докажите, что острые углы ABC и ACH равны.
б) Найдите длину стороны AC, если AK = 10, BK = 30.
а) Углы PBA и PCA — прямые, поэтому отрезок AP из точек B и C виден под одним и тем же углом, то есть четырехугольник APBC — вписанный. Следовательно, точка P лежит на окружности, описанной около треугольника ABC. Вписанные углы ABC и APC опираются на одну и ту же дугу AC, а потому равны. Треугольники ACH и APC подобны по двум углам, тогда 
б) Треугольники ABC и ACK подобны по двум углам, откуда 
а потому
Ответ: б) 20.