Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 4 синус в сте­пе­ни 4 x минус 5 ко­си­нус 2x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но, если ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, то есть если синус x мень­ше 0. Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние при этом огра­ни­че­нии:

дробь: чис­ли­тель: 4 синус в сте­пе­ни 4 x минус 5 ко­си­нус 2x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 синус в сте­пе­ни 4 x минус 5 ко­си­нус 2x минус 1 = 0, синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 синус в сте­пе­ни 4 x минус 5 плюс 10 синус в квад­ра­те x минус 1 = 0, синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 синус в сте­пе­ни 4 x плюс 10 синус в квад­ра­те x минус 6 = 0, синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x = минус 3, синус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . синус x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но синус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дит число  минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026