Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 700454
i

Борис взял в банке кре­дит на сумму 12 мил­ли­о­нов руб­лей на 4 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r%.

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

—  банк при­ме­ня­ет гиб­кую став­ку: пока оста­ток долга (до на­чис­ле­ния про­цен­тов) пре­вы­ша­ет по­ло­ви­ну из­на­чаль­ной суммы, став­ка r со­став­ля­ет 20%. Как толь­ко оста­ток долга ста­но­вит­ся равен или мень­ше по­ло­ви­ны из­на­чаль­ной суммы, став­ка сни­жа­ет­ся до 10%.

Из­вест­но, что Борис гасил кре­дит так, что после каж­до­го его пла­те­жа долг умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Най­ди­те общую сумму вы­плат Бо­ри­са банку за все 4 года.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как кре­дит га­сил­ся рав­ны­ми пла­те­жа­ми и был взят на 4 года, еже­год­но долг умень­шал­ся на 3 млн руб. Таким об­ра­зом, в пер­вые два года дей­ство­ва­ла став­ка 20%, а в по­след­ние два года  — 10%. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

ГодПла­теж, млн руб.Долг, млн руб.
13 плюс 12 умно­жить на 0,29
23 плюс 9 умно­жить на 0,26
33 плюс 6 умно­жить на 0,13
43 плюс 3 умно­жить на 0,10

 

На­хо­дим общую сумму вы­плат:

3 умно­жить на 4 плюс 0,2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 12 плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 12 плюс 0,2 умно­жить на 21 плюс 0,1 умно­жить на 9 = 12 плюс 4,2 плюс 0,9 = 17,1 млн руб.

Ответ: 17,1 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 540