а)  Пусть пря­мая BL ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке B. Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен впи­сан­но­му углу, опи­ра­ю­ще­му­ся на ту же хорду, по­это­му Углы AC₁C и AA₁C  — пря­мые, сле­до­ва­тель­но, точки C₁ и A₁ лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром AC. Из впи­сан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка AC₁A₁C на­хо­дим Гра­дус­ные меры смеж­ных углов в сумме дают 180°, от­ку­да Таким об­ра­зом, при пе­ре­се­че­нии пря­мых A₁C₁ и BL се­ку­щей CB об­ра­зо­ва­лись рав­ные на­крест ле­жа­щие углы BLC и BA₁C₁, по­это­му эти пря­мые па­рал­лель­ны.

б)  По тео­ре­ме о сумме углов тре­уголь­ни­ка на­хо­дим Длина ка­те­та, ле­жа­ще­го про­тив угла в 30°, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы, по­это­му из тре­уголь­ни­ков CA₁H, AC₁H, AA₁B и CC₁B со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем:

Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков, име­ю­щих по рав­но­му углу, от­но­сят­ся как про­из­ве­де­ния сто­рон, за­клю­ча­ю­щих этот угол, по­это­му

От­сю­да Че­ты­рех­уголь­ник C₁BA₁H можно впи­сать в окруж­ность, по­это­му

Пусть тогда Сле­до­ва­тель­но,

а по­то­му

Тре­уголь­ни­ки ABC и A₁BC₁ по­доб­ны по двум углам, пло­щадь пер­во­го в че­ты­ре раза боль­ше вто­ро­го, по­это­му ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен  от­ку­да По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка HA₁C₁ по­лу­ча­ем:

то есть

Под­ста­нов­кой по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния в вы­ра­же­ние (*) на­хо­дим:

Таким об­ра­зом, ис­ко­мая пло­щадь равна

Ответ: б)