Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 698238
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = t, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в кубе плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 = 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 = 3t плюс 1.

Сле­до­ва­тель­но,

дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 3t минус 1 плюс 2, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 4 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 3t плюс 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 4 конец дроби минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 3t плюс 1 минус t в квад­ра­те плюс 4, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 минус 3t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , t боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та , x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 536
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026