РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 698238 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 536

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в кубе правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 4 конец дроби меньше или равно 1.$

Решение. Пусть $логарифм по основанию 2 x = t,$ тогда

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в кубе правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 x в кубе плюс логарифм по основанию 2 2 = 3 логарифм по основанию 2 x плюс 1 = 3t плюс 1.$

Следовательно,

$дробь: числитель: t в квадрате минус 3t минус 1 плюс 2, знаменатель: t в квадрате минус 4 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 1, знаменатель: t в квадрате минус 4 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 1 минус t в квадрате плюс 4, знаменатель: t в квадрате минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5 минус 3t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше t меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , t больше 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 3t минус 1 плюс 2, знаменатель: t в квадрате минус 4 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 1, знаменатель: t в квадрате минус 4 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 1 минус t в квадрате плюс 4, знаменатель: t в квадрате минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 минус 3t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше t меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , t больше 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений минус 2 меньше логарифм по основанию 2 x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , логарифм по основанию 2 x больше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше или равно 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента , x больше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

698238

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 536

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	698238	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$