Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 697995
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 25 в сте­пе­ни x минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни x плюс 5a в квад­ра­те минус 10a плюс 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0

имеет ровно 1 ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние опре­де­ле­но, если

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 минус a мень­ше 5 в сте­пе­ни x , a мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3 минус 5 в сте­пе­ни x мень­ше a мень­ше 3.

Корни чис­ли­те­ля под­би­ра­ют­ся по тео­ре­ме Виета:

25 в сте­пе­ни x минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни x плюс 5a в квад­ра­те минус 10a плюс 5 = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a плюс 1 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни x плюс 5 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни x = 5, 5 в сте­пе­ни x = левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 1, x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . конец со­во­куп­но­сти .

Ис­ход­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, если корни сов­па­да­ют:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 1, минус 2 мень­ше a мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 5, минус 2 мень­ше a мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a = 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

или если один из кор­ней не удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1, конец си­сте­мы . a мень­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a в квад­ра­те минус a минус 2 мень­ше или равно 0, 3 минус a боль­ше или равно 5, конец си­сте­мы . a мень­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, a мень­ше или равно минус 2, конец си­сте­мы . a мень­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 2, a мень­ше или равно минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: a мень­ше или равно минус 2; минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 2; a = 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 535
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026