В пирамиде SABCD основанием является прямоугольник ABCD 
а все боковые рёбра пирамиды равны. Из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD.
а) Докажите, что 
б) Найдите объем пирамиды, если 
а площадь основания пирамиды равна 48.
а) Пусть отрезок SO — высота пирамиды. Из условия следует, что прямоугольные треугольники SOA, SOB, SOC и SOD равны по катету и гипотенузе, а потому точка O — центр основания пирамиды. Прямая BH перпендикулярна плоскости SAD по условию, поэтому она перпендикулярна прямым AH и AD этой плоскости. Прямые AB и AD перпендикулярны по определению прямоугольника, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярны прямые AH и AD. Прямые BC и AD параллельны, тогда прямые BC и AH перпендикулярны. Таким образом, прямая AH перпендикулярна двум прямым плоскости CBH, а потому и всей этой плоскости, в частности лежащей в ней прямой CH.
б) Треугольник AHC — прямоугольный, по теореме Пифагора для него находим:
С другой стороны, из треугольника ABC получаем 
то есть
Длина отрезка AB положительна и меньше длины отрезка AD, поэтому 
откуда 
и 
где точка M — середина ребра AD.
Углы SMO и HAB равны как линейные углы общего двугранного угла при ребре AD. Следовательно, прямоугольные треугольники SOM и BHA подобны по двум углам, поэтому верны отношения 
откуда
Таким образом,
Ответ: б) 48.