Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 695395
i

Семен 6 марта 2025 года по­ло­жил на вклад в банке 1 000 000 руб­лей под 21% го­до­вых. Через год банк уве­ли­чит вклад на 21%. Моня 6 марта 2025 года по­ло­жил на вклад в банке также 1 000 000 руб­лей под r% го­до­вых. Через каж­дые 3 ме­ся­ца (до 6 марта 2026 года) банк уве­ли­чи­ва­ет сумму, к тому мо­мен­ту на­хо­дя­щу­ю­ся на вкла­де, на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Из­вест­но, что Моня через год по­лу­чит со счета мень­ше, чем Семен. Най­ди­те наи­боль­шее целое зна­че­ние r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма на вкла­де Се­ме­на через год будет равна 1000000 умно­жить на 1,21 = 1210000 руб. Опре­де­лим, какая сумма будет через год на вкла­де Мони. Пусть k = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби , тогда через год на счете будет сумма, рав­ная 1 000 000k4, так как про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся каж­дые 3 ме­ся­ца и, сле­до­ва­тель­но, будут на­чис­ле­ны 4 раза. Если Моня через год по­лу­чил со счета мень­ше, чем Семен, то

1000000k в сте­пе­ни 4 мень­ше 1210000 рав­но­силь­но k в сте­пе­ни 4 мень­ше 1,21 рав­но­силь­но k в квад­ра­те мень­ше 1,1 рав­но­силь­но k мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но,

1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 400 плюс r мень­ше 400 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка r плюс 400 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 176 000.

При по­ло­жи­тель­ных r левая часть по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства воз­рас­та­ет. Число 19 удо­вле­тво­ря­ет этому не­ра­вен­ству, а число 20 ему не удо­вле­тво­ря­ет:

левая круг­лая скоб­ка 400 плюс 19 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 160 000 плюс 15 200 плюс 361=175 561,

левая круг­лая скоб­ка 400 плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 160 000 плюс 16 000 плюс 400=176 400.

Наи­боль­шее целое зна­че­ние r, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству, равно 19.

 

Ответ: 19.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026