Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
имеет единственный корень.
Решение.
Спрятать критерии
Аргументы логарифмов в числителе дроби положительны:
Значит, исходное уравнение равносильно системе
Решим уравнение из полученной системы:
Число −1 является корнем исходного уравнения при
Число 
является корнем исходного уравнения при
Числа −1 и совпадают при 
но при таком значении a, эти числа не являются корнями уравнения. Следовательно, ни при каких значениях a корни уравнения не совпадают.
Таким образом, исходное уравнение
— при 
и 
имеет два корня;
— при 
и 
имеет один корень;
— при прочих значениях a корней не имеет.
Ответ: 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Перебор случаев