PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
имеет единственный корень.
Решение. Аргументы логарифмов в числителе дроби положительны:
Значит, исходное уравнение равносильно системе
Решим уравнение из полученной системы:
Число −1 является корнем исходного уравнения при
Число 
является корнем исходного уравнения при
Числа −1 и совпадают при 
но при таком значении a, эти числа не являются корнями уравнения. Следовательно, ни при каких значениях a корни уравнения не совпадают.
Таким образом, исходное уравнение
— при 
и 
имеет два корня;
— при 
и 
имеет один корень;
— при прочих значениях a корней не имеет.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |