PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно два корня.
Решение. Преобразуем уравнение:
Графиком уравнения 
является парабола с вершиной в 
и 
Графиком уравнения 
является та же парабола, отраженная относительно оси Ox.
Для того, чтобы исходное уравнение имело ровно два корня, горизонтальная прямая 
должна пересекать параболы в двух различных точках. Из рисунка видно, что это происходит, если 
то есть прямая пересекает только ветви синей параболы ниже точки вершины оранжевой; если 
то есть прямая проходит через две точки пересечения парабол; и если 
то есть прямая пересекает только ветви оранжевой параболы выше точки вершины синей.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |