PDF-версии: 
Вокруг выпуклого четырехугольника со сторонами a, b, c, d описана окружность.
а) Докажите, что отношение его диагоналей выражается как 
б) Найдите площадь четырехугольника, если a = 2, b = 8, c = 12, d = 4.
Решение. Пусть ABCD — заданный четырехугольник, причем AB = a, BC = b, CD = c,
AD = d, AC = m, BD = n.
а)
Следовательно,
что и требовалось доказать.
б) Пусть 
тогда 
В 
по теореме косинусов: 
В 
по той же теореме: 
Следовательно, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |