РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 689060 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Сложные задачи с параметром. Неравенства с параметром

При каких a для всех $x принадлежит левая квадратная скобка 2; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ выполняется неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка |x минус a| правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс ax правая круглая скобка меньше или равно 2.$

Решение. Очевидно $a\not принадлежит левая квадратная скобка 2; 2,5 правая квадратная скобка ,$ поскольку иначе при $x=a$ неравенство неопределено. Аналогично $a\not принадлежит левая квадратная скобка 1; 1,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 3,5 правая квадратная скобка ,$ так как иначе нельзя взять $x=a\pm 1.$ Далее, поскольку $x левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка$ должно быть положительно на всем промежутке, то $a больше минус 2.$

При таких a неравенство определено на всем промежутке. Рационализируем его:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс ax правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 2 |x минус a|, знаменатель: |x минус a| минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс ax правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 2ax плюс a в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс ax минус x в квадрате плюс 2ax минус a в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус a плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0$ $дробь: числитель: a левая круглая скобка 3x минус a правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус a плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Для всех x из данного отрезка полученное неравенство выполняется при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1,5; 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Учитывая ограничения из ОДЗ, получаем ответ $a принадлежит левая круглая скобка минус 2; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1,5; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1,5; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

689060

$левая круглая скобка минус 2; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1,5; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	689060	$левая круглая скобка минус 2; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1,5; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$