РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д16 C5 № 689059 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Сложные практические задачи. Практические задачи

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых, тогда как в январе 2001 года она составила у% годовых, причем известно, что x + y = 30. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

Решение. Пусть в январе 2000 года вкладчик положил на счет S у. е. Тогда в январе 2001 года на счету сумма станет $S левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка$ у. е. Но в январе же 2001 года вкладчик снял $0,2S$ у. е. На счету осталось:

$S левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка минус 0,2S=0,8S плюс 0,01S умножить на x$

В январе 2002 года сумма на счету будет равна:

$левая круглая скобка 0,8S плюс 0,01S умножить на x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,01 левая круглая скобка 30 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 0,8S плюс 0,01S умножить на x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,3 минус 0,01x правая круглая скобка =$ $левая круглая скобка 0,8S плюс 0,01S умножить на x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,01 левая круглая скобка 30 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 0,8S плюс 0,01S умножить на x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,3 минус 0,01x правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка 0,8S плюс 0,01S умножить на x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1,3 минус 0,01x правая круглая скобка =1,04S плюс 0,013Sx минус 0,008Sx минус 0,0001Sx в квадрате =$ $= левая круглая скобка 0,8S плюс 0,01S умножить на x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1,3 минус 0,01x правая круглая скобка =$
$=1,04S плюс 0,013Sx минус 0,008Sx минус 0,0001Sx в квадрате =$

$= минус 0,0001Sx в квадрате плюс 0,005Sx плюс 1,04S.$

Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 0,0001Sx в квадрате плюс 0,005Sx плюс 1,04S$ является квадратичной от $x.$

У нее есть наибольшее значение при

$x_0= дробь: числитель: 0,005S, знаменатель: 2 умножить на 0,0001S конец дроби =25.$

Ответ: 25.

Приведем другое решение.

Пусть в 2000 году банк умножал вклады на a. Тогда в 2001 году он умножал вклады на $2,3 минус a.$ Пусть вкладчик положил 5N рублей.

Они превратились в 5Na, потом в $5Na минус N$ (после частичного изъятия) и, наконец, в $левая круглая скобка 2.3 минус a правая круглая скобка левая круглая скобка 5a минус 1 правая круглая скобка N.$

Мы хотим сделать $дробь: числитель: левая круглая скобка 2,3 минус a правая круглая скобка левая круглая скобка 5a минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби = левая круглая скобка 2,3 минус a правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 0,2 правая круглая скобка = минус a в квадрате плюс 2,5a минус 0,46$ как можно большим. Очевидно, для этого нужно взять $a= дробь: числитель: 2,5, знаменатель: 2 конец дроби =1,25,$ то есть первоначальная ставка должна была быть 25%.

Ответ: 25.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: 25. 25.

689059

25.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	689059	25.